信息来源：互联网   发布时间：2023-09-13

例　按下图方式，用火柴棒搭三角形.搭1个三角形需要火柴棒_____根；搭2个三角形需要火柴棒_____根；搭3个三角形需要火柴棒_____根；搭

 

例　按下图方式，用火柴棒搭三角形.

搭1个三角形需要火柴棒_____根；搭2个三角形需要火柴棒_____根；搭3个三角形需要火柴棒_____根；搭10个三角形需要火柴棒_____根；搭n个三角形需要火柴棒________根.

解析(1) 先算出搭n个三角形需要火柴棒的根数.①n个三角形，共3n根火柴棒.从第2个三角形起，每增加1个三角形就少1根火柴棒，共少(n－1) 根火柴棒，所以共有[3n－(n－1)] 根火柴棒.②从第2个三角形起，每增加1个三角形就增加2根火柴棒，第n个三角形共增加2(n－1)根火柴棒，再加上第一个三角形的3根火柴棒，共[2(n－1)＋3] 根火柴棒.

③把最左边三角形中的火柴棒去掉，这样，每个三角形(含缺1根火柴棒的三角形)有2根火柴棒，n个三角形共2n根火柴棒，再加上去掉的1根火柴棒，共(2n＋1) 根火柴棒.④(一般性方法)：1个三角形中有3根火柴棒；

2个三角形中有(3＋2)根火柴棒；3个三角形中有(3＋2＋2)根火柴棒；4个三角形中有(3＋2＋2＋2)根火柴棒；……n个三角形中有(3＋2＋2＋……＋2)根火柴棒， 共(n-1)个2.考虑到从第2个三角形起，计算火柴棒根数的式子都有“＋2”，于是，把第1个 “3”改为“1＋2”，得：

1个三角形中有(1＋2)根火柴棒；2个三角形中有(1＋2＋2)根火柴棒；3个三角形中有(1＋2＋2＋2)根火柴棒；4个三角形中有(1＋2＋2＋2＋2)根火柴棒；……n个三角形中有(1＋2＋2＋2＋……＋2)根火柴棒，共n个2.

发现，第几个式子中就有几个2，第n个式子中有n个2，所以三角形共(1＋2n)个.(2) 图形规律，一般按顺序依次列式，注意式子或式子中变化的数与序号之间的关系.(3) 列规律式子，一定不要计算，而是只写变化规律.

(4) 一般方法中，第2个式子如何变化，就把第1个式子(一般就是一个数)也化成具有这个变化规律的式子.这样找出的规律比较简单.(5) 本例题中，上述每个答案都视为正确.(6) 下面练习都用一般性方法解决.

(7) 找到一般性的规律，就可以计算特殊数字下的量.n＝1时，1＋2n＝1＋2×1＝3(根)n＝2时，1＋2n＝1＋2×2＝5(根)n＝3时，1＋2n＝1＋2×3＝7(根)n＝10时，1＋2n＝1＋2×10＝21(根)

答案 3，5，7，21，1＋2n练习1. 按如图方式摆放餐桌和椅子.按此规律摆放，第n张餐桌可坐________个人.

解析第1个图形中有6把椅子；第2个图形中有(6＋4)把椅子.考虑到第2个图形，计算椅子把数的式子中有“＋4”，于是，把第1个图形中的“6”改为“2＋4”，得：第1个图形中有(2＋4)把椅子；第2个图形中有(

2＋4＋4)把椅子；第3个图形中有(2＋4＋4＋4)把椅子；第4个图形中有(2＋4＋4＋4＋4)把椅子；……第n个图形中有(4n＋2)把椅子.所以，第n张桌子可坐(4n＋2)个人.答案 4n＋22. 用小棒按照下图方式摆图形，摆n个八边形，需要

________根小棒.

解析摆1个八边形中需要8根小棒；摆2个八边形中需要(8＋7)根小棒.考虑到摆2个八边形，计算小棒根数的式子中需要“＋7”，于是，把摆1个八边形中的“8”改为“1＋7”，得：摆1个八边形中需要(1＋7)根小棒；

摆2个八边形中需要(1＋7＋7)根小棒；摆3个八边形中需要(1＋7＋7＋7)根小棒；摆4个八边形中需要(1＋7＋7＋7＋7)根小棒；……摆n个八边形中需要(7n＋1)根小棒.答案 7n＋1

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